14. Образец радиоактивного радия 224 88 Ra находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают альфа-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите сколько молей гелия будет в сосуде через 10,8 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своем составе 4,8·1023 атомов радия-224, а атомов гелия в сосуде не было.

Решение:

Начальное число атомов радия \( N_{Ra,0} = 4.8 \times 10^{23} \) атомов.

Период полураспада \( T_{1/2} = 3.6 \) суток.

Время \( t = 10.8 \) суток.

Количество прошедших периодов полураспада: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{10.8}{3.6} = 3 \).

Оставшееся число атомов радия: \( N_{Ra} = N_{Ra,0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^n = 4.8 \times 10^{23} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 4.8 \times 10^{23} \times \frac{1}{8} = 0.6 \times 10^{23} \) атомов.

Число распавшихся атомов радия равно числу образовавшихся атомов гелия.

Число распавшихся атомов радия: \( \Delta N_{Ra} = N_{Ra,0} - N_{Ra} = 4.8 \times 10^{23} - 0.6 \times 10^{23} = 4.2 \times 10^{23} \) атомов.

Это число атомов гелия \( N_{He} = 4.2 \times 10^{23} \) атомов.

Переведем число атомов гелия в моли, используя число Авогадро \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \) моль^-1.

Количество вещества гелия \( \nu_{He} = \frac{N_{He}}{N_A} = \frac{4.2 \times 10^{23}}{6.022 \times 10^{23}} \) моль.

\( \nu_{He} \approx 0.697 \) моль.

Ответ: В сосуде будет примерно 0.7 моль гелия.