14) (1 балл) Решите уравнение \( \sin 2x = 1 \)

Решение:

Уравнение \( \sin y = 1 \) имеет решения вида \( y = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

В нашем случае \( y = 2x \).

Значит, \( 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \).

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ x = \frac{\frac{\pi}{2} + 2\pi n}{2} \]

\[ x = \frac{\pi}{4} + \pi n \]

где \( n \in \mathbb{Z} \) ( \( n \) — любое целое число).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).