10) (1 балл) Найдите значение \( \sin a \), если известно, что \( \cos a = \frac{5}{13} \) и \( a \) в IV четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos a = \frac{5}{13} \):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 a + \frac{25}{169} = 1 \]

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{25}{169} \]

\[ \sin^2 a = \frac{169 - 25}{169} \]

\[ \sin^2 a = \frac{144}{169} \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \]

По условию, угол \( a \) находится в IV четверти. В IV четверти синус отрицателен, а косинус положителен.

Следовательно, \( \sin a = -\frac{12}{13} \).

Ответ: -\(\frac{12}{13}\).