13 Укажите решение неравенства (x+3)(x-7)<=0.

Решение:

Неравенство
(x+3)(x-7) ≤ 0
имеет вид параболы, ветви которой направлены вверх. Корни уравнения
(x+3)(x-7)=0
равны
x = -3
и
x = 7
. На числовой оси эти корни разбивают область на три интервала:
(-∞, -3]
,
[-3, 7]
и
[7, +∞)
.

Значение выражения
(x+3)(x-7)
отрицательно или равно нулю, когда
x
находится между корнями (включая сами корни). Таким образом, решение неравенства
x ∈ [-3, 7]
.

Смотрим на предложенные варианты:

• 1)
  [-3, 7]
  — неверно, здесь закрашены точки
  -3
  и
  7
  , но стрелки идут в разные стороны от них.
• 2)
  [-3, 7]
  — верно. На числовой оси показан отрезок от
  -3
  до
  7
  , включая концы.
• 3)
  (-∞, -3] ∪ [7, +∞)
  — неверно, это решение для
  (x+3)(x-7) ≥ 0
  .
• 4)
  (-∞, -3]
  — неверно.

Ответ: 2