13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=x6- 4x²+ 8x³- 32х в точке с абсциссой х=1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

• Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная константы, умноженной на функцию, равна константе, умноженной на производную функции.
• Производная суммы/разности равна сумме/разности производных.

\( f'(x) = (x^6 - 4x^2 + 8x^3 - 32x)' \)

\( f'(x) = (x^6)' - (4x^2)' + (8x^3)' - (32x)' \)

\( f'(x) = 6x^{6-1} - 4 · 2x^{2-1} + 8 · 3x^{3-1} - 32 · 1x^{1-1} \)

\( f'(x) = 6x^5 - 8x^1 + 24x^2 - 32x^0 \)

\( f'(x) = 6x^5 - 8x + 24x^2 - 32 \)

Теперь подставим \( x=1 \) в полученную производную:

\( f'(1) = 6(1)^5 - 8(1) + 24(1)^2 - 32 \)

\( f'(1) = 6 - 8 + 24 - 32 \)

\( f'(1) = -2 + 24 - 32 \)

\( f'(1) = 22 - 32 \)

\( f'(1) = -10 \)

Ответ: -10.