13. (1 балл) Найдите производную функции f(x) = 1/5x^5 + 2x^3 - x + 6в точке с абсциссой х=1.

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) \):

\( f'(x) = (\frac{1}{5}x^5 + 2x^3 - x + 6)' \)

\( f'(x) = \frac{1}{5} \cdot 5x^{5-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} - 1 + 0 \)

\( f'(x) = x^4 + 6x^2 - 1 \)

Теперь вычислим значение производной в точке \( x=1 \):

\( f'(1) = (1)^4 + 6(1)^2 - 1 \)

\( f'(1) = 1 + 6 - 1 \)

\( f'(1) = 6 \)

Ответ: 6.