12 Вписанный угол окружности, опирающийся на её дугу, равен 22,5°. Найдите отношение длины дуги к длине всей окружности.

Решение:

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен:

\[ \alpha = 2 \cdot 22.5° = 45° \]

Длина дуги окружности вычисляется по формуле \( L = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2 \pi R \), где \( \alpha \) — градусная мера центрального угла, \( R \) — радиус окружности.

Длина всей окружности равна \( C = 2 \pi R \).

Отношение длины дуги к длине всей окружности равно:

\[ \frac{L}{C} = \frac{\frac{\alpha}{360°} \cdot 2 \pi R}{2 \pi R} = \frac{\alpha}{360°} \]

Подставляем значение центрального угла:

\[ \frac{L}{C} = \frac{45°}{360°} = \frac{1}{8} \]

Ответ: 1/8.