11 Графин цилиндрической формы высотой 24 см полностью заполнен соком. Сок разливают по стаканам конической формы высотой 6 см каждый, радиус основания которого равен радиусу основания графина. Сколько таких стаканов потребуется, чтобы полностью разлить весь сок из графина?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти объемы цилиндра (графина) и конуса (стакана), а затем определить, сколько стаканов потребуется.

1. Объем цилиндра (графина):

Формула объема цилиндра: \( V_{цилиндра} = \pi R^2 H \), где \( R \) — радиус основания, \( H \) — высота.

По условию, высота графина \( H = 24 \) см. Радиус основания графина обозначим как \( R \).

\( V_{графина} = \pi R^2 \cdot 24 \) см³.

2. Объем конуса (стакана):

Формула объема конуса: \( V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

По условию, высота стакана \( h = 6 \) см. Радиус основания стакана равен радиусу основания графина, то есть \( r = R \).

\( V_{стакана} = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot 6 = 2 \pi R^2 \) см³.

3. Количество стаканов:

Чтобы найти, сколько стаканов потребуется, нужно разделить объем графина на объем одного стакана:

\[ \text{Количество стаканов} = \frac{V_{графина}}{V_{стакана}} = \frac{\pi R^2 \cdot 24}{2 \pi R^2} \]\[ \text{Количество стаканов} = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ: 12.