12. В треугольнике ABC угол C равен 90°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Угол BOC равен 95°. Найдите наибольший острый угол треугольника ABC.

Точка \(O\) — центр вписанной окружности. Для угла между биссектрисами \(B\) и \(C\) выполняется формула:

\[\angle BOC=90^\circ+\frac{\angle A}{2}.\]

Тогда \(95^\circ=90^\circ+\frac{\angle A}{2}\), откуда \(\angle A=10^\circ\).

Так как \(\angle C=90^\circ\), то \(\angle B=180^\circ-90^\circ-10^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°.