12. Трактор тащит сани с силой $$F = 80$$ кН, направленной под острым углом $$\alpha$$ к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости $$v=6$$ м/с равна $$N = Fv\cos\alpha$$. При каком максимальном угле $$\alpha$$ (в градусах) эта мощность будет не менее 240 кВт?

Решение:

Нам дано:

\( F = 80 \) кН = \( 80000 \) Н

\( v = 6 \) м/с

\( N \ge 240 \) кВт = \( 240000 \) Вт

Формула мощности: \( N = Fv\cos\alpha \).

Подставим известные значения:

\( 240000 ≥ 80000 \cdot 6 \cdot \cos\alpha \)

\( 240000 ≥ 480000 \cdot \cos\alpha \)

Найдем \( \cos\alpha \):

\( \cos\alpha ≥ \frac{240000}{480000} \)

\( \cos\alpha ≥ 0.5 \)

Так как угол \( \alpha \) острый, то \( 0< \alpha < 90^{\circ} \). Косинус убывает на этом промежутке.

Значение \( \cos\alpha = 0.5 \) достигается при \( \alpha = 60^{\circ} \).

Следовательно, чтобы \( \cos\alpha ≥ 0.5 \), угол \( \alpha \) должен быть не более \( 60^{\circ} \).

Максимальный угол \( \alpha \) — это \( 60^{\circ} \).

Ответ: 60.