12. Решите уравнение: \((x-2)^2 + 3(x-2) - 10 = 0\)

Решение:

Сделаем замену переменной: пусть \( y = x-2 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 3y - 10 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

Найдём корни \(y\):

\[ y_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = x-2 \):

1) \( x-2 = 2 \) \(\Rightarrow\) \( x = 2 + 2 = 4 \)

2) \( x-2 = -5 \) \(\Rightarrow\) \( x = -5 + 2 = -3 \)

Ответ: \( x = 4, x = -3 \).