12) Дано: ABCD - квадрат. Найти: |a|.

Решение:

Дан квадрат ABCD. Известна длина стороны AD = 2.

Вектор \( \vec{a} \) совпадает с диагональю AC.

В квадрате все стороны равны, значит, \( CD = AD = 2 \).

Найдём длину диагонали AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADC (где \( \angle D = 90^{\circ} \)).

\( AC^2 = AD^2 + CD^2 \)

\( AC^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \)

\( AC = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)

Следовательно, модуль вектора \( |\vec{a}| = |AC| = 2\sqrt{2} \).

Ответ: |a| = 2√2.