12. Число 84 разложите на два слагаемых так, чтобы половина первого слагаемого была равна пятой части второго.

Решение:

Обозначим первое слагаемое через \(x\), а второе — через \(y\). Нам известно, что:

1. \(x + y = 84\)
2. \(\frac{1}{2} x = \frac{1}{5} y\)

Из второго уравнения выразим \(x\) через \(y\):

\(x = \frac{2}{5} y\)

Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\(\frac{2}{5} y + y = 84\)

Приведем к общему знаменателю 5:

\(\frac{2y + 5y}{5} = 84\)

\(\frac{7y}{5} = 84\)

\(7y = 84 \cdot 5\)

\(7y = 420\)

\(y = \frac{420}{7} = 60\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = 84 - y = 84 - 60 = 24\)

Проверим условие: \(\frac{1}{2} x = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\). \(\frac{1}{5} y = \frac{1}{5} \cdot 60 = 12\). Условия выполнены.

Ответ: 24 и 60.