10. Половина трети пятой части задуманного числа, уменьшенного на 30, равна 2. Чему равно задуманное число?

Решение:

Обозначим задуманное число через \(x\).

1. Третья пятая часть задуманного числа: \(\frac{3}{5} x\).
2. Половина трети пятой части: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} x = \frac{3}{10} x\).
3. Уменьшенное на 30: \(\frac{3}{10} x - 30\).
4. Это равно 2: \(\frac{3}{10} x - 30 = 2\).

Теперь решим полученное уравнение:

\(\frac{3}{10} x = 2 + 30\)

\(\frac{3}{10} x = 32\)

\(x = 32 \cdot \frac{10}{3}\)

\(x = \frac{320}{3}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(x = 106\frac{2}{3}\)

Ответ: \(106\frac{2}{3}\).