12. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = √2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Решение:

По условию задачи даны:

• Скорость \( v = 100 \) км/ч
• Пройденный путь \( l = 1 \) км
• Формула связи: \( v = \sqrt{2la} \)

Нам нужно найти ускорение \( a \).

Возведем обе части формулы в квадрат:

\[ v^2 = 2la \]

Выразим \( a \) из этой формулы:

\[ a = \frac{v^2}{2l} \]

Подставим известные значения:

\[ a = \frac{(100 \text{ км/ч})^2}{2 \cdot 1 \text{ км}} = \frac{10000 \text{ км}^2/\text{ч}^2}{2 \text{ км}} = 5000 \text{ км/ч}^2 \]

Ответ: 5000 км/ч².