11. Найдите значение выражения 57√2 cos405°

Решение:

Найдем значение \( \cos(405^{\circ}) \). Угол \( 405^{\circ} \) можно представить как \( 405^{\circ} = 360^{\circ} + 45^{\circ} \).

Так как функция косинуса периодична с периодом \( 360^{\circ} \), то \( \cos(405^{\circ}) = \cos(45^{\circ}) \).

Значение \( \cos(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 57\sqrt{2} \cdot \cos(405^{\circ}) = 57\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 57 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = 57 \cdot \frac{2}{2} = 57 \cdot 1 = 57 \]

Ответ: 57.