1179 Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?

Дано:

• Сечение вентиля - правильный треугольник.
• Сторона треугольника a = 3 см.
• Требуется найти минимальный диаметр круглого стержня.

Найти:

• Диаметр стержня D.

Решение:

1. Определение минимального диаметра:

   Минимальный диаметр круглого стержня, из которого можно изготовить деталь с треугольным сечением, равен диаметру вписанной окружности в это сечение (так как стержень должен полностью помещаться внутри детали).

2. Находим радиус вписанной окружности (r):

   Для правильного треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

   $$ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} $$

   Подставляем значение стороны треугольника:

   $$ r = \frac{3 \text{ см}}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \text{ см} = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см} $$
3. Находим диаметр стержня (D):

   Диаметр равен удвоенному радиусу:

   $$ D = 2r = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см} = \sqrt{3} \text{ см} $$

Ответ: Минимальный диаметр круглого железного стержня должен быть $$\sqrt{3}$$ см.