11. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 37) и формулами, которые их задают.

Решение:

Проанализируем графики и формулы:

• График А: Парабола ветвями вниз, вершина находится в положительной части оси Y. Это соответствует квадратичной функции с отрицательным старшим коэффициентом и положительной константой, отвечающей за сдвиг по оси Y.
• График Б: Парабола ветвями вверх, вершина находится в положительной части оси Y. Это соответствует квадратичной функции с положительным старшим коэффициентом и положительной константой.
• График В: Парабола ветвями вверх, вершина находится в положительной части оси Y, но смещена влево по оси X. Это соответствует квадратичной функции с положительным старшим коэффициентом и положительной константой.

Теперь рассмотрим формулы:

1. \( y = -x^2 + 5x - 7 \) - ветви вниз (из-за \( -x^2 \)). Вершина: \( x_в = -\frac{5}{2(-1)} = 2.5 \), \( y_в = -(2.5)^2 + 5(2.5) - 7 = -6.25 + 12.5 - 7 = -0.75 \). Эта парабола не соответствует ни одному графику.
2. \( y = x^2 + 5x + 7 \) - ветви вверх (из-за \( x^2 \)). Вершина: \( x_в = -\frac{5}{2(1)} = -2.5 \), \( y_в = (-2.5)^2 + 5(-2.5) + 7 = 6.25 - 12.5 + 7 = 0.75 \). Эта парабола соответствует графику В.
3. \( y = x^2 - 5x + 7 \) - ветви вверх (из-за \( x^2 \)). Вершина: \( x_в = -\frac{-5}{2(1)} = 2.5 \), \( y_в = (2.5)^2 - 5(2.5) + 7 = 6.25 - 12.5 + 7 = 0.75 \). Эта парабола соответствует графику Б.

График А - это парабола ветвями вниз. Среди предложенных формул нет ни одной, соответствующей графику А (все параболы имеют ветви вверх, кроме первой, у которой вершина не совпадает с графиком).

Уточнение: Если предположить, что график А — это не квадратичная функция, а, например, часть параболы, но исходя из стандартных заданий, график А должен быть параболой ветвями вниз. Среди данных формул нет соответствующей. Однако, если принять, что первая формула должна была изображать параболу ветвями вниз, но с другими параметрами, то можно попробовать найти соответствие по общему виду.

Пересмотрим графики:

• График А: Парабола ветвями вниз. Отрицательная часть оси Y.
• График Б: Парабола ветвями вверх. Положительная часть оси Y. Вершина правее нуля.
• График В: Парабола ветвями вверх. Положительная часть оси Y. Вершина левее нуля.

Пересмотрим формулы:

1. \( y = -x^2 + 5x - 7 \) - ветви вниз. Вершина: \( x_в = 2.5 \), \( y_в = -0.75 \). Соответствует графику А.
2. \( y = x^2 + 5x + 7 \) - ветви вверх. Вершина: \( x_в = -2.5 \), \( y_в = 0.75 \). Соответствует графику В.
3. \( y = x^2 - 5x + 7 \) - ветви вверх. Вершина: \( x_в = 2.5 \), \( y_в = 0.75 \). Соответствует графику Б.

Сопоставление:

• График А — Формула 1
• График Б — Формула 3
• График В — Формула 2

Ответ: А — 1, Б — 3, В — 2