11. Упростите выражение с(с - 2)(c + 2) - (c - 1)(c² + c +1).

Решение:

Раскроем первую часть выражения: \( c(c - 2)(c + 2) \). Используем формулу разности квадратов \( (c - 2)(c + 2) = c^2 - 4 \). Тогда первая часть будет \( c(c^2 - 4) = c^3 - 4c \).

Раскроем вторую часть выражения: \( (c - 1)(c^2 + c + 1) \). Это формула разности кубов \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). В нашем случае \( a = c \) и \( b = 1 \). Значит, \( (c - 1)(c^2 + c + 1) = c^3 - 1^3 = c^3 - 1 \).

Теперь объединим обе части:

\( (c^3 - 4c) - (c^3 - 1) \)

Раскроем скобки, меняя знаки:

\( c^3 - 4c - c^3 + 1 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (c^3 - c^3) - 4c + 1 = 0 - 4c + 1 = -4c + 1 \)

Ответ: -4c + 1.