11. Один угол треугольника в 4 раза больше другого, а третий угол на 20° больше меньшего угла. Найдите все углы.

Решение:

Пусть меньший угол треугольника равен \( x \) градусам. Тогда второй угол равен \( 4x \) градусов. Третий угол равен \( x + 20 \) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:

\( x + 4x + (x + 20) = 180 \)

\( 6x + 20 = 180 \)

\( 6x = 180 - 20 \)

\( 6x = 160 \)

\( x = \frac{160}{6} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \)

Значит, меньший угол равен \( \frac{80}{3} \)°. Второй угол равен \( 4 × \frac{80}{3} = \frac{320}{3} \approx 106.67 \)°. Третий угол равен \( \frac{80}{3} + 20 = \frac{80 + 60}{3} = \frac{140}{3} \approx 46.67 \)°.

Проверка: \( \frac{80}{3} + \frac{320}{3} + \frac{140}{3} = \frac{540}{3} = 180 \)°.

Ответ: \( \frac{80}{3} \)°, \( \frac{320}{3} \)°, \( \frac{140}{3} \)°.