10. Один угол треугольника на 15° больше второго, а третий угол в 2 раза больше первого. Найдите все углы.

Решение:

Пусть второй угол треугольника равен \( x \) градусам. Тогда первый угол равен \( x + 15 \) градусов, а третий угол равен \( 2(x + 15) \) градусов.

Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:

\( x + (x + 15) + 2(x + 15) = 180 \)

\( x + x + 15 + 2x + 30 = 180 \)

\( 4x + 45 = 180 \)

\( 4x = 180 - 45 \)

\( 4x = 135 \)

\( x = \frac{135}{4} = 33.75 \)

Значит, второй угол равен 33,75°. Первый угол равен \( 33.75 + 15 = 48.75 \)°. Третий угол равен \( 2 × 48.75 = 97.5 \)°.

Проверка: \( 33.75 + 48.75 + 97.5 = 180 \)°.

Ответ: 48,75°, 33,75°, 97,5°.