11) \(\frac{\log_3 50}{\log_3 6} + \log_6 0.02\)

Решение:

1. Используем формулу смены основания логарифма \(\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a\).
2. \(\frac{\log_3 50}{\log_3 6} = \log_6 50\).
3. Выражение становится: \(\log_6 50 + \log_6 0.02\).
4. Используем свойство \(\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)\): \(\log_6 (50 \cdot 0.02)\).
5. \(50 \cdot 0.02 = 50 \cdot \frac{2}{100} = \frac{100}{100} = 1\).
6. \(\log_6 1\).
7. По определению логарифма, \(\log_b 1 = 0\), так как \(b^0 = 1\) для любого \(b \neq 0\).

Ответ: 0