11. (1 балл) Найдите длину вектора АВ, если А(3;-4;6), B(-1;-2;0).

Решение:

1. Найдем координаты вектора \( \vec{AB} \): \( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) \).
2. \( \vec{AB} = (-1 - 3; -2 - (-4); 0 - 6) = (-4; 2; -6) \).
3. Длина вектора \( \vec{AB} \) вычисляется по формуле: \( |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).
4. \( |\vec{AB}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} \).
5. \( \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \).

Ответ: \( 2\sqrt{14} \)