1063 1) \( \left( 2^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}} \); 2) \( \left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} · 2^{-3} \).

Решение:

1) \( \left( 2^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}} \)

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m · n} \):

\( 2^{\sqrt{2} · \sqrt{2}} = 2^{(\sqrt{2})^2} = 2^2 = 4 \)

2) \( \left( 2^{\sqrt{27}} \right)^{\sqrt{3}} · 2^{-3} \)

Сначала упростим \( \sqrt{27} \): \( \sqrt{27} = \sqrt{9 · 3} = 3\sqrt{3} \).

Теперь подставим в выражение:

\( \left( 2^{3\sqrt{3}} \right)^{\sqrt{3}} · 2^{-3} \)

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m · n} \):

\( 2^{3\sqrt{3} · \sqrt{3}} · 2^{-3} = 2^{3 · 3} · 2^{-3} = 2^9 · 2^{-3} \)

Используем свойство степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \):

\( 2^{9 + (-3)} = 2^6 = 64 \)

Ответ: 1) 4; 2) 64