10. Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше +18 °С, равна 0,82. Вероятность того, что температура окажется ниже +21 °С, равна 0,65. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +18 °С до +21 °C.

Решение:

Пусть A - событие, что температура окажется выше +18 °С. Тогда \( P(A) = 0.82 \).

Пусть B - событие, что температура окажется ниже +21 °С. Тогда \( P(B) = 0.65 \).

Мы ищем вероятность того, что температура будет в промежутке от +18 °С до +21 °С. Это означает, что температура должна быть одновременно выше +18 °С И ниже +21 °С.

Таким образом, нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B, то есть \( P(A \cap B) \).

События "температура выше +18 °С" и "температура ниже +21 °С" не являются независимыми. Однако, мы можем использовать следующую логику:

Событие "температура окажется выше +18 °С" (P(A) = 0.82) включает в себя два случая: температура от +18 °С до +21 °С (искомая вероятность, обозначим ее \( x \)) и температура выше +21 °С.

Событие "температура окажется ниже +21 °С" (P(B) = 0.65) также включает в себя два случая: температура ниже +18 °С и температура от +18 °С до +21 °С (искомая вероятность \( x \)).

Удобнее рассмотреть противоположные события.

Пусть \( A' \) - событие, что температура окажется ниже или равна +18 °С. Тогда \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.82 = 0.18 \).

Пусть \( B' \) - событие, что температура окажется выше или равна +21 °С. Тогда \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.65 = 0.35 \).

Нас интересует вероятность того, что температура находится в промежутке \( +18^{\circ}C < T < +21^{\circ}C \).

Это событие можно представить как: (Температура > +18) И (Температура < +21).

Используем формулу включения-исключения для двух событий:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

Нам нужно найти \( P(A \cap B) \).

Также, сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. Возможные исходы:

1. Температура < +18 °С (событие \( A' \) без пересечения с \( B' \))
2. Температура = +18 °С (не учитывается в условии "выше +18")
3. +18 °С < Температура < +21 °С (искомая вероятность \( x \))
4. Температура = +21 °С (не учитывается в условии "ниже +21")
5. Температура > +21 °С (событие \( B' \) без пересечения с \( A' \))

Представим событие "температура > +18" как \( E_1 \) и "температура < +21" как \( E_2 \). Нам нужно \( P(E_1 \cap E_2) \).

Известно, что \( P(E_1) = 0.82 \) и \( P(E_2) = 0.65 \).

Рассмотрим все возможные интервалы:

• T < +18 (Вероятность \( p_1 \))
• +18 <= T < +21 (Вероятность \( p_2 \) - искомая)
• T >= +21 (Вероятность \( p_3 \))

Тогда \( P(T > +18) = P(18 < T < 21) + P(T \ge 21) = p_2 + p_3 = 0.82 \)

И \( P(T < +21) = P(T < 18) + P(18 \le T < 21) = p_1 + p_2 = 0.65 \)

Также, сумма всех вероятностей равна 1: \( p_1 + p_2 + p_3 = 1 \).

Из первого уравнения: \( p_3 = 0.82 - p_2 \).

Из второго уравнения: \( p_1 = 0.65 - p_2 \).

Подставим в третье уравнение:

\[ (0.65 - p_2) + p_2 + (0.82 - p_2) = 1 \]

\[ 0.65 + 0.82 - p_2 = 1 \]

\[ 1.47 - p_2 = 1 \]

\[ p_2 = 1.47 - 1 = 0.47 \]

Ответ: 0.47