10. Решите уравнение 15х^2 – 7x - 2 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 15x^2 - 7x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 49 + 120 = 169 \)
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 15} = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \) \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 15} = \frac{7 - 13}{30} = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{1}{5} \).