10. Постройте график функции y = sin(x+π/6).

Решение:

Для построения графика функции \( y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) \) учтём, что это синусоида, смещённая влево на \( \frac{\pi}{6} \) по сравнению с графиком \( y = \sin x \).

Основные точки для \( y = \sin x \):

• \( x=0, y=0 \)
• \( x=\frac{\pi}{2}, y=1 \)
• \( x=\pi, y=0 \)
• \( x=\frac{3\pi}{2}, y=-1 \)
• \( x=2\pi, y=0 \)

Сдвинем эти точки влево на \( \frac{\pi}{6} \):

• \( x = 0 - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}, y=0 \)
• \( x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}, y=1 \)
• \( x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}, y=0 \)
• \( x = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{9\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}, y=-1 \)
• \( x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}, y=0 \)

Ответ: график функции \( y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) \) — синусоида, смещённая влево на \( \frac{\pi}{6} \).