10. Найдите значение 13 cos ( - α), если cos a = - 12 , α ∈ ( ; π). 2 13

Используем тригонометрическое тождество:

\( \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin \alpha \)

Нам дано, что \( \cos \alpha = -\frac{12}{13} \) и \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \).

Это означает, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Найдем \( \sin \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} \)

\( \sin^2 \alpha = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \)

Так как \( \alpha \) во второй четверти, \( \sin \alpha > 0 \).

\( \sin \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} \)

Теперь найдем значение выражения \( 13 \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) \):

\( 13 \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = 13 \sin \alpha \)

\( = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5 \)