10. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если периметр основания равен 90 см, а апофема боковой грани равна 12 см.

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} · l \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( l \) — апофема.

По условию:

• Периметр основания \( P_{осн} = 90 \) см.
• Апофема \( l = 12 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 90 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \]

\[ S_{бок} = 45 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \]

\[ S_{бок} = 540 \text{ см}^2 \]

Ответ: 540 см².