10. Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей \( AC \) и \( BD \). Рассмотрим треугольник \( ABO \).

Диагональ \( AC \) образует угол \( 44^\circ \) с одной из сторон, например, со стороной \( AB \). Тогда \( \angle CAB = 44^\circ \).

В прямоугольнике \( ABCD \) углы прямые, \( \angle ABC = 90^\circ \).

В треугольнике \( ABC \): \( \angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ \).

Диагонали прямоугольника равны, \( AC = BD \). Точка пересечения \( O \) делит диагонали пополам: \( AO = BO = CO = DO \).

Рассмотрим треугольник \( ABO \). Он равнобедренный, так как \( AO = BO \). Угол при основании \( \angle OAB = \angle CAB = 44^\circ \).

Угол между диагоналями \( AO \) и \( BO \) — это \( \angle AOB \).

\( \angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) \). Так как \( \angle OAB = \angle OBA \) (в равнобедренном \( \triangle ABO \)), то \( \angle OBA = 44^\circ \).

\( \angle AOB = 180^\circ - (44^\circ + 44^\circ) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ \).

Острый угол между диагоналями — это смежный угол \( \angle BOC \) или \( \angle AOD \).

\( \angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ \).

Ответ: 88