1 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, BC = 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

1. Найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
2. \( AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \)
3. \( AB = \sqrt{25} = 5 \)
4. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} \)
5. \( R = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: 2.5