1. Умножение одночлена на многочлен. Сформулируйте правило и приведите пример. 2. Упростите выражение: 5x(2x-3) - 2x(4x + 5). 3. Задача: За 3 тетради и 5 ручек заплатили 340 рублей. Сколько стоит одна тетрадь и одна ручка, если ручка дороже тетради на 20 рублей? 4. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, если гипотенуза равна 14 см. 5. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

Билет №5

1. Умножение одночлена на многочлен:

Правило: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена, а затем сложить полученные произведения.

Пример:

Умножим одночлен 3x на многочлен (2y + 5z):

3x * (2y + 5z) = (3x * 2y) + (3x * 5z) = 6xy + 15xz

2. Упрощение выражения:

Дано выражение: 5x(2x - 3) - 2x(4x + 5)

1. Раскроем первую скобку (умножаем 5x на каждый член внутри скобки):
• 5x * 2x - 5x * 3 = 10x² - 15x
2. Раскроем вторую скобку (умножаем -2x на каждый член внутри скобки):
• -2x * 4x - 2x * 5 = -8x² - 10x
3. Теперь запишем выражение после раскрытия скобок:
• 10x² - 15x - 8x² - 10x
4. Приведем подобные слагаемые (члены с x² и члены с x):
• (10x² - 8x²) + (-15x - 10x) = 2x² - 25x

Ответ: 2x² - 25x

3. Задача про тетради и ручки:

Пусть стоимость одной тетради равна t рублей.

Тогда стоимость одной ручки равна t + 20 рублей (так как ручка дороже тетради на 20 рублей).

За 3 тетради заплатили: 3t рублей.

За 5 ручек заплатили: 5 * (t + 20) рублей.

Общая сумма покупки: 340 рублей.

Составим и решим уравнение:

• 3t + 5(t + 20) = 340
• 3t + 5t + 100 = 340
• 8t + 100 = 340
• 8t = 340 - 100
• 8t = 240
• t = 240 / 8
• t = 30 (рублей) — стоимость тетради.

Найдем стоимость ручки:

• Стоимость ручки = t + 20 = 30 + 20 = 50 (рублей).

Проверка:

• 3 тетради: 3 * 30 = 90 рублей.
• 5 ручек: 5 * 50 = 250 рублей.
• Всего: 90 + 250 = 340 рублей.

Ответ: Одна тетрадь стоит 30 рублей, а одна ручка — 50 рублей.

4. Катет в прямоугольном треугольнике:

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Гипотенуза = 14 см.

Катет = 14 см / 2 = 7 см.

Ответ: Катет равен 7 см.

5. Второй признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.