1. Формулы сокращенного умножения. Запишите и сформулируйте

Билет №6

1. Формулы сокращенного умножения:

Формулы сокращенного умножения — это преобразования алгебраических выражений, которые позволяют упростить вычисления и преобразования.

Основные формулы:

1. Квадрат суммы:
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Формулировка: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
2. Квадрат разности:
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Формулировка: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
3. Разность квадратов:
• a² - b² = (a - b)(a + b)
• Формулировка: Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.
4. Куб суммы:
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Формулировка: Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
5. Куб разности:
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• Формулировка: Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
6. Сумма кубов:
• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Формулировка: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
7. Разность кубов:
• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
• Формулировка: Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их неполный квадрат суммы.