1. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события: а) А = {сумма выпавших очков равна 7} б) В = {выпавшие очки отличаются меньше чем на 2}

Решение:

При броске игральной кости дважды всего возможен 36 исходов (6 * 6).

а) Событие А: сумма выпавших очков равна 7.

Благоприятные исходы:

• (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

Всего 6 благоприятных исходов.

Вероятность события А:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

б) Событие В: выпавшие очки отличаются меньше чем на 2.

Это означает, что разница между выпавшими очками равна 0 или 1.

Разница равна 0:

• (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)

Разница равна 1:

• (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)

Всего 6 + 10 = 16 благоприятных исходов.

Вероятность события В:

\[ P(B) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \]

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{4}{9} \).