1. Построить отрезки АВ и CD и найти координаты их точки пересечения, если А(-3;4), B(2;-1), C (-1; -2), D (4;3).

Построение и решение:

Для решения этой задачи нам нужно построить отрезки AB и CD на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Построим отрезок AB:

Точка A имеет координаты (-3; 4), точка B имеет координаты (2; -1).

2. Построим отрезок CD:

Точка C имеет координаты (-1; -2), точка D имеет координаты (4; 3).

3. Найдем точку пересечения:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти по формуле:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Для отрезка AB (точки A(-3;4) и B(2;-1)):

\( x_1 = -3, y_1 = 4 \)

\( x_2 = 2, y_2 = -1 \)

\[ \frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - 4}{-1 - 4} \]\[ \frac{x + 3}{5} = \frac{y - 4}{-5} \]\[ -5(x + 3) = 5(y - 4) \]\[ -(x + 3) = y - 4 \]\[ -x - 3 = y - 4 \]\[ y = -x - 3 + 4 \]\[ y = -x + 1 \]

Для отрезка CD (точки C(-1;-2) и D(4;3)):

\( x_1 = -1, y_1 = -2 \)

\( x_2 = 4, y_2 = 3 \)

\[ \frac{x - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{y - (-2)}{3 - (-2)} \]\[ \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 2}{5} \]\[ x + 1 = y + 2 \]\[ y = x + 1 - 2 \]\[ y = x - 1 \]

Теперь найдём точку пересечения двух прямых, приравняв их уравнения:

\( -x + 1 = x - 1 \)

\( 1 + 1 = x + x \)

\( 2 = 2x \)

\( x = 1 \)

Подставим найденное значение \(x\) в любое из уравнений, чтобы найти \(y\). Возьмём \( y = x - 1 \):

\( y = 1 - 1 \)

\( y = 0 \)

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (1; 0).

x
y

A(-3;4)

B(2;-1)


C(-1;-2)

D(4;3)


Пересечение(1;0)

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (1; 0).