1. Последовательность (bn) — Г П. Найдите:b1, если b₄=-1, b₆=-100.

Дано:

• Последовательность (b_n) — геометрическая прогрессия (Г.П.).
• b₄ = -1
• b₆ = -100

Найти: b₁

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^n-1, где b₁ — первый член, q — знаменатель.

1. Найдем знаменатель (q):
• b₆ = b₄ * q^6-4
• -100 = -1 * q²
• q² = 100
• q = ±10
2. Найдем первый член (b₁), исходя из двух возможных значений q:
• Случай 1: q = 10
• b₄ = b₁ * q^4-1
• -1 = b₁ * 10³
• -1 = b₁ * 1000
• b₁ = -1 / 1000 = -0.001
3. Случай 2: q = -10
• b₄ = b₁ * q^4-1
• -1 = b₁ * (-10)³
• -1 = b₁ * (-1000)
• b₁ = -1 / -1000 = 0.001

Ответ: b₁ = -0.001 или b₁ = 0.001