1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30°. 2. Определение высоты треугольника. Построение высоты. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

1. Определение прямоугольного треугольника: Треугольник, один из углов которого равен 90°, называется прямоугольным.

Свойство катета, лежащего напротив угла в 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2. Определение высоты треугольника: Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или на ее продолжение).

Построение высоты треугольника:

• Из вершины острого угла (для остроугольного треугольника): Из вершины угла опустить перпендикуляр на противоположную сторону.
• Из вершины прямого угла (для прямоугольного треугольника): Высотой, проведенной из вершины прямого угла, является один из катетов (если другой катет рассматривать как основание).
• Из вершины тупого угла (для тупоугольного треугольника): Высота, проведенная из вершины тупого угла, опускается на продолжение противоположной стороны.

3. Нахождение смежных углов:

Пусть один угол равен x. Тогда второй угол равен x + 55°.

Так как углы смежные, их сумма равна 180°.

\[ x + (x + 55°) = 180° \]

\[ 2x + 55° = 180° \]

\[ 2x = 180° - 55° \]

\[ 2x = 125° \]

\[ x = \frac{125°}{2} \]

\[ x = 62.5° \]

Следовательно, один угол равен 62.5°, а второй — 62.5° + 55° = 117.5°.

Ответ: 62.5° и 117.5°