1. Найти: ∠CBE

Дано:

• Окружность с центром О.
• Точка касания В.
• Угол ∠BAC = 50°.

Решение:

1. Свойства центрального угла: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенному вписанному углу.
2. Рассмотрим дугу BC. Угол ∠BAC = 50° опирается на дугу BC.
3. Центральный угол ∠BOC, опирающийся на дугу BC, равен 2 * ∠BAC = 2 * 50° = 100°.
4. Треугольник BOC равнобедренный (OB = OC = радиус).
5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OBC = ∠OCB = (180° - 100°) / 2 = 40°.
6. Касательная и радиус: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠OBA = 90°.
7. Вычисление ∠CBE: ∠CBE = ∠OBA - ∠OBC = 90° - 40° = 50°.

Ответ: ∠CBE = 50°