1. Найдите значение выражения 210.7 . 70.3 : 3-0.3

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^n \cdot b^n = (ab)^n \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( 21^{0.7} \cdot 7^{0.3} : 3^{-0.3} = \)

Представим 21 как \( 3 \cdot 7 \):

\( (3 \cdot 7)^{0.7} \cdot 7^{0.3} : 3^{-0.3} = \)

Применим свойство \( (ab)^n = a^n b^n \):

\( 3^{0.7} \cdot 7^{0.7} \cdot 7^{0.3} : 3^{-0.3} = \)

Сгруппируем основания:

\( (3^{0.7} : 3^{-0.3}) \cdot (7^{0.7} \cdot 7^{0.3}) = \)

Применим свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 3^{0.7 - (-0.3)} \cdot 7^{0.7 + 0.3} = \)

\( 3^{0.7 + 0.3} \cdot 7^{1.0} = \)

\( 3^1 \cdot 7^1 = 3 \cdot 7 = 21 \)

Ответ: 21