2. Решите уравнение sin²x + sinx - 2 = 0

Решение:

Данное уравнение является квадратным относительно \( \sin x \). Сделаем замену переменной: пусть \( y = \sin x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)
2. Найдём корни \( y_1 \) и \( y_2 \): \[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = \sin x \):

• Случай 1: \( \sin x = 1 \). Это означает, что \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.
• Случай 2: \( \sin x = -2 \). Это уравнение не имеет решений, так как значение \( \sin x \) находится в диапазоне \( [-1; 1] \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).