2. Решите уравнение sin²x + sinx - 2 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение относительно \( \sin x \). Введём замену: \( y = \sin x \). Тогда уравнение примет вид:

\( y^2 + y - 2 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Корни \( y_1 \) и \( y_2 \):

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

\( y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь вернёмся к замене \( y = \sin x \):

1. \( \sin x = 1 \)

Решение этого уравнения: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

2. \( \sin x = -2 \)

Это уравнение не имеет решений, так как область значений функции \( \sin x \) — от -1 до 1, то есть \( -1 \le \sin x \le 1 \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)