1.1.20. Найдите значение выражения 1 : \(\left(1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9}\right)\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{13}{18} = \frac{1 \times 18 + 13}{18} = \frac{31}{18}\) и \(2 \frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}\).
2. Приведем дроби к общему знаменателю (18): \(\frac{23}{9} = \frac{23 \times 2}{9 \times 2} = \frac{46}{18}\).
3. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18}\).
4. Сократим дробь: \(\frac{-15}{18} = \frac{-5}{6}\).
5. Выполним деление: \(1 : \left(\frac{-5}{6}\right) = 1 \times \left(\frac{6}{-5}\right) = -\frac{6}{5}\).
6. Переведем в смешанное число: \(-\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}\).

Ответ: \(-1\frac{1}{5}\).