04 На часах короткая часовая стрелка показывает часы, а длинная часовая стрелка показывает минуты. Определите вид меньшего угла между стрелками, когда часы показывают: а) 1 час и 9 минут; б) 3 часа и 45 минут; в) 9 часов 0 минут.

Решение:

Полный оборот циферблата — \(360^\circ\). На циферблате 12 делений, поэтому между двумя соседними часами \(360^\circ / 12 = 30^\circ\).

Минутная стрелка за 60 минут проходит \(360^\circ\), значит, за 1 минуту она проходит \(360^\circ / 60 = 6^\circ\).

Часовая стрелка за 60 минут проходит \(30^\circ\), значит, за 1 минуту она проходит \(30^\circ / 60 = 0.5^\circ\).

а) 1 час и 9 минут:

Часовая стрелка: \(1 · 30^\circ + 9 · 0.5^\circ = 30^\circ + 4.5^\circ = 34.5^\circ\).

Минутная стрелка: \(9 · 6^\circ = 54^\circ\).

Угол между стрелками: \(54^\circ - 34.5^\circ = 19.5^\circ\).

б) 3 часа и 45 минут:

Часовая стрелка: \(3 · 30^\circ + 45 · 0.5^\circ = 90^\circ + 22.5^\circ = 112.5^\circ\).

Минутная стрелка: \(45 · 6^\circ = 270^\circ\).

Угол между стрелками: \(270^\circ - 112.5^\circ = 157.5^\circ\).

в) 9 часов 0 минут:

Часовая стрелка: \(9 · 30^\circ = 270^\circ\).

Минутная стрелка: \(0 · 6^\circ = 0^\circ\).

Угол между стрелками: \(360^\circ - 270^\circ = 90^\circ\) (меньший угол).

Ответ: а) 19.5°; б) 157.5°; в) 90°.