№1. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольного треугольника. 2 B 2√3 C

Ответ: sin A = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos A = \(\frac{1}{2}\), tg A = \(\sqrt{3}\); sin C = \(\frac{1}{2}\), cos C = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), tg C = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Решение:

Сначала найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4\]

Теперь найдем синусы, косинусы и тангенсы углов A и C:

Для угла A:

• sin A = \(\frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• cos A = \(\frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
• tg A = \(\frac{BC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\)

Для угла C:

• sin C = \(\frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
• cos C = \(\frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• tg C = \(\frac{AB}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: sin A = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos A = \(\frac{1}{2}\), tg A = \(\sqrt{3}\); sin C = \(\frac{1}{2}\), cos C = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), tg C = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)