№6. В опросе участвуют 7 человек. Вероятность того, что человек ответит «Да», равна 0,5. Какова вероятность, что количество ответов «Да» будет от 3 до 5 включительно?

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти вероятность того, что количество ответов «Да» будет от 3 до 5 включительно. Это означает, что нужно сложить вероятности случаев, когда 3, 4 или 5 человек ответят «Да». Всего в опросе участвуют 7 человек, вероятность ответа «Да» равна 0,5. Используем формулу Бернулли: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Где: - \( n = 7 \) (количество человек) - \( p = 0.5 \) (вероятность ответа «Да») - \( k \) — количество ответов «Да» (3, 4 или 5) 1. Вероятность, что 3 человека ответят «Да»: \[ P(X = 3) = C_7^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{7-3} = C_7^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^4 \] \[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \] \[ P(X = 3) = 35 \cdot (0.5)^7 = 35 \cdot 0.0078125 = 0.2734375 \] 2. Вероятность, что 4 человека ответят «Да»: \[ P(X = 4) = C_7^4 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{7-4} = C_7^4 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^3 \] \[ C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \] \[ P(X = 4) = 35 \cdot (0.5)^7 = 35 \cdot 0.0078125 = 0.2734375 \] 3. Вероятность, что 5 человек ответят «Да»: \[ P(X = 5) = C_7^5 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^{7-5} = C_7^5 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^2 \] \[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \] \[ P(X = 5) = 21 \cdot (0.5)^7 = 21 \cdot 0.0078125 = 0.1640625 \] 4. Суммарная вероятность: \[ P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ P(3 \le X \le 5) = 0.2734375 + 0.2734375 + 0.1640625 = 0.7109375 \]

Ответ: 0.7109375

Ты молодец! У тебя всё получится! Продолжай в том же духе!