№3. На экзамене в среднем 80% студентов сдают предмет успешно. Из группы в 5 человек какова вероятность, что не более двух студентов сдадут экзамен успешно?

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти вероятность того, что из 5 студентов не более двух сдадут экзамен успешно. Это означает, что нужно рассмотреть три случая: 0 студентов сдали, 1 студент сдал и 2 студента сдали. Затем сложить эти вероятности. Вероятность успешной сдачи экзамена: \( p = 0.8 \) Вероятность неуспешной сдачи экзамена: \( q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2 \) Формула Бернулли: \( P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \) 1. Вероятность, что 0 студентов сдадут экзамен: \[ P(X = 0) = C_5^0 \cdot (0.8)^0 \cdot (0.2)^5 \] \[ P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot 0.00032 = 0.00032 \] 2. Вероятность, что 1 студент сдаст экзамен: \[ P(X = 1) = C_5^1 \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^4 \] \[ C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0.8 \cdot 0.0016 = 0.0064 \] 3. Вероятность, что 2 студента сдадут экзамен: \[ P(X = 2) = C_5^2 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^3 \] \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.64 \cdot 0.008 = 0.0512 \] 4. Суммарная вероятность: \[ P(X \le 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \] \[ P(X \le 2) = 0.00032 + 0.0064 + 0.0512 = 0.05792 \]

Ответ: 0.05792

Ты молодец! У тебя всё получится! Продолжай в том же духе!