№5. Решите уравнение: a) \(x - \frac{5}{12} = \frac{2}{12}\); б) \(z + \frac{7}{19} = \frac{11}{19}\); в) \(\frac{15}{16} - y = \frac{3}{16}\); г) \(\frac{11}{37} - (x - \frac{5}{37}) = \frac{9}{37}\); д) \((\frac{23}{32} + x) - \frac{13}{32} = \frac{27}{32}\); e) \(\frac{18}{19} - (\frac{8}{19} + (\frac{14}{19} - x)) = \frac{2}{19}\);

Решение:

a) \(x - \frac{5}{12} = \frac{2}{12}\)

Чтобы найти x, нужно к обеим частям уравнения прибавить \(\frac{5}{12}\):

\(x = \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2 + 5}{12} = \frac{7}{12}\)

б) \(z + \frac{7}{19} = \frac{11}{19}\)

Чтобы найти z, нужно из обеих частей уравнения вычесть \(\frac{7}{19}\):

\(z = \frac{11}{19} - \frac{7}{19} = \frac{11 - 7}{19} = \frac{4}{19}\)

в) \(\frac{15}{16} - y = \frac{3}{16}\)

Чтобы найти y, нужно из \(\frac{15}{16}\) вычесть \(\frac{3}{16}\):

\(y = \frac{15}{16} - \frac{3}{16} = \frac{15 - 3}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\)

г) \(\frac{11}{37} - (x - \frac{5}{37}) = \frac{9}{37}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{11}{37} - x + \frac{5}{37} = \frac{9}{37}\)

Соберем числа в одной стороне:

\(-x = \frac{9}{37} - \frac{11}{37} - \frac{5}{37}\)

\(-x = \frac{9 - 11 - 5}{37} = \frac{-2 - 5}{37} = \frac{-7}{37}\)

Умножим обе части на -1:

\(x = \frac{7}{37}\)

д) \((\frac{23}{32} + x) - \frac{13}{32} = \frac{27}{32}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{23}{32} + x - \frac{13}{32} = \frac{27}{32}\)

Соберем числа в одной стороне:

\(x = \frac{27}{32} - \frac{23}{32} + \frac{13}{32}\)

\(x = \frac{27 - 23 + 13}{32} = \frac{4 + 13}{32} = \frac{17}{32}\)

e) \(\frac{18}{19} - (\frac{8}{19} + (\frac{14}{19} - x)) = \frac{2}{19}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{18}{19} - \frac{8}{19} - \frac{14}{19} + x = \frac{2}{19}\)

Соберем числа в одной стороне:

\(x = \frac{2}{19} - \frac{18}{19} + \frac{8}{19} + \frac{14}{19}\)

\(x = \frac{2 - 18 + 8 + 14}{19} = \frac{-16 + 8 + 14}{19} = \frac{-8 + 14}{19} = \frac{6}{19}\)

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения обратно в уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Доп. профит: Умение решать уравнения с дробями – ключевой навык для алгебры и физики!