№6. Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Пусть r - радиус основания цилиндра, r = 26.

h - образующая цилиндра, h = 9.

d - расстояние от оси цилиндра до сечения, d = 24.

Сечение - прямоугольник, одна сторона которого равна образующей цилиндра (h), а другая сторона равна 2x, где x - половина хорды основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, расстоянием от оси до сечения и половиной хорды основания.

По теореме Пифагора: $$r^2 = d^2 + x^2$$

$$x^2 = r^2 - d^2 = 26^2 - 24^2 = (26 - 24)(26 + 24) = 2 \cdot 50 = 100$$

$$x = \sqrt{100} = 10$$

Длина хорды: 2x = 2 * 10 = 20.

Площадь сечения S = h * 2x = 9 * 20 = 180.

Ответ: 180