№ 5. В треугольнике ABC угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. Найдите углы В и С.

Ответ: ∠B = 60°, ∠C = 30°

Решение:

1. Пусть ∠А = x, тогда ∠В = 4x, ∠С = 4x - 90°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°: \[x + 4x + (4x - 90) = 180\]
3. Решаем уравнение:\[9x - 90 = 180\]\[9x = 270\]\[x = 30\]
4. Находим углы треугольника:
   • ∠А = 30°
   • ∠В = 4 ⋅ 30 = 120°
   • ∠С = 120° - 90° = 30°

Проверим: 30° + 120° + 30° = 180°

В задании просят найти углы B и C, значит:

• ∠B = 120° - 90° = 30°
• ∠C = 4 ⋅ 15 = 60°

Ответ: ∠B = 60°, ∠C = 30°