№ 5. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и АС.

а) Пусть угол A = x, тогда угол B = x + 45°, а угол C = (x + 45°) / 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит: ∠A + ∠B + ∠C = 180° x + (x + 45°) + (x + 45°) / 2 = 180° 2x + 2(x + 45°) + (x + 45°) = 360° 2x + 2x + 90° + x + 45° = 360° 5x + 135° = 360° 5x = 225° x = 45° Следовательно, угол A = 45°, угол B = 45° + 45° = 90°, угол C = 90° / 2 = 45°. Ответ: ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°. б) Так как углы A и C равны, то треугольник ABC - равнобедренный, и AB = BC. Угол B равен 90°, значит, AC - гипотенуза, следовательно, AC > AB и AC > BC.