№ 2. В окружность радиуса 2√3 см вписан правильный треугольник. Найдите: а) сторону треугольника; б) радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Ответ: a) 6 см; б) 3 см

Решение:

а) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна \[a = R\sqrt{3}\].

В данном случае R = 2√3 см, поэтому:

\[a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6\] см

б) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен половине радиуса описанной окружности, то есть \[r = \frac{R}{2}\].

В данном случае R = 2√3 см, поэтому:

\[r = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\] см

Ответ: a) 6 см; б) √3 см